코드 — Levinthal 역설 직접 계산

이 챕터의 핵심 발견 — Levinthal 역설 — 을 직접 숫자로 계산해보자.

🎯 코드가 하는 일

100 residue 단백질의 가능한 구조 수 계산
모든 구조를 시도하는 데 걸리는 시간 추정
우주 나이와 비교
실제 단백질 접힘 시간과의 격차 보기

이 계산이 끝나면 — "왜 단백질이 무작위 탐색이 아니라 깔때기를 따라가야 하는지"의 무게가 정확히 잡힌다.

PYTHON

import numpy as np
np.random.seed(42)

# Levinthal 역설 (1968) — 단백질이 무작위로 접힌다고 가정하면?
N = 100  # 100개 residue (작은 단백질)
conformations_per_residue = 3  # 각 residue가 약 3가지 모양 가능 (단순화)

total_conformations = conformations_per_residue ** N
print(f"단백질 길이:                    {N} residue")
print(f"residue당 가능한 conformation:  {conformations_per_residue}")
print(f"가능한 총 conformation 수:      {total_conformations:.2e}")

# 한 conformation을 시도하는 데 걸리는 시간 (분자 진동 한 번 ≈ 100 fs)
time_per_try = 1e-13  # 100 femtoseconds
total_seconds = total_conformations * time_per_try
total_years = total_seconds / (60 * 60 * 24 * 365)

print(f"\n한 conformation 시도 시간:     {time_per_try:.0e} 초")
print(f"모든 conformation 시도 시간:   {total_years:.2e} 년")

universe_age = 1.38e10  # 138억 년
ratio = total_years / universe_age
print(f"우주 나이:                      {universe_age:.2e} 년")
print(f"→ 우주 나이의 {ratio:.2e}배 필요")

# 그런데 실제 단백질 접힘은?
real_folding_time = 1e-3  # 약 1 millisecond
print(f"\n실제 단백질 접힘 시간:         {real_folding_time} 초 (≈ 1 ms)")

print("\n← Levinthal 역설: 무작위 탐색이라면 우주가 끝나도 못 접힘.")
print("   그런데 실제로는 밀리초 만에 접힌다.")
print("   → 단백질은 '무작위'가 아니라 '에너지 깔때기'를 따라 빠르게 접힌다.")
print("   이게 단백질 접힘 문제를 푸는 첫 번째 단서다.")

출력

기대 출력:

단백질 길이:                    100 residue
residue당 가능한 conformation:  3
가능한 총 conformation 수:      5.15e+47

한 conformation 시도 시간:     1e-13 초
모든 conformation 시도 시간:   1.63e+27 년
우주 나이:                      1.38e+10 년
→ 우주 나이의 1.18e+17배 필요

실제 단백질 접힘 시간:         0.001 초 (≈ 1 ms)

← Levinthal 역설: 무작위 탐색이라면 우주가 끝나도 못 접힘.
   그런데 실제로는 밀리초 만에 접힌다.
   → 단백질은 '무작위'가 아니라 '에너지 깔때기'를 따라 빠르게 접힌다.
   이게 단백질 접힘 문제를 푸는 첫 번째 단서다.

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