코드: 수 순서 효과 측정

같은 알파-베타에 자식 순서만 바꿨는데 노드 방문 수가 2.4배 차이:

가운데 우선: 8,232 노드 (틱택토에서 가운데가 강한 수라서)
자연 순서: 18,297 노드
역순: 20,182 노드 (가운데가 늦게 등장)
무작위: 16,851 노드 (평균)

📊 체스에서는 더 극적

체스 엔진 stockfish는 정밀한 수 순서 휴리스틱 덕에 이론값 b^(d/2)에 거의 도달. 1990년대 Deep Blue도 마찬가지. 좋은 수 순서 = 깊이를 한 단계 더 보는 효과.

그래서 체스 엔진 개발자들은 알고리즘 자체보다 수 순서 휴리스틱 개선에 거의 모든 시간을 써.

이게 알파-베타 가지치기의 핵심. 결과는 minimax와 100% 같지만 속도는 알고리즘 차원이 아니라 휴리스틱 차원에서 결정돼.

그런데 — 바둑은 좋은 수 순서가 뭔지 자체가 어려운 문제. 다음 챕터에서 이 문제를 정량적으로 보자.

PYTHON

# 같은 알파-베타에 자식 순서만 바꿔서 비교.
# 1) 원래 순서 (0~8 자리 순)
# 2) 무작위 순서
# 3) 역순 (8~0)
# 어떤 게 가장 효율적일까?

import random

EMPTY, X, O = ' ', 'X', 'O'

def initial_state(): return ([EMPTY]*9, X)

def possible_moves(state, ordering=None):
    board, turn = state
    moves = [((board[:i]+[turn]+board[i+1:], O if turn==X else X), i)
             for i in range(9) if board[i] == EMPTY]
    if ordering == 'random':
        random.shuffle(moves)
    elif ordering == 'reverse':
        moves.reverse()
    elif ordering == 'center_first':
        # 가운데 칸(4), 모서리(0,2,6,8), 변(1,3,5,7) 순
        priority = {4: 0, 0: 1, 2: 1, 6: 1, 8: 1, 1: 2, 3: 2, 5: 2, 7: 2}
        moves.sort(key=lambda m: priority[m[1]])
    return moves

def is_terminal(state):
    board, _ = state
    lines = [(0,1,2),(3,4,5),(6,7,8),(0,3,6),(1,4,7),(2,5,8),(0,4,8),(2,4,6)]
    for a, b, c in lines:
        if board[a] != EMPTY and board[a] == board[b] == board[c]:
            return True, board[a]
    if EMPTY not in board: return True, 'draw'
    return False, None


nodes_visited = 0
def minimax_ab(state, is_max, alpha=-float('inf'), beta=float('inf'), ordering=None):
    global nodes_visited
    nodes_visited += 1
    terminal, winner = is_terminal(state)
    if terminal:
        return 1 if winner == X else (-1 if winner == O else 0)

    if is_max:
        v = -float('inf')
        for child, _ in possible_moves(state, ordering):
            v = max(v, minimax_ab(child, False, alpha, beta, ordering))
            alpha = max(alpha, v)
            if beta <= alpha: break
        return v
    else:
        v = float('inf')
        for child, _ in possible_moves(state, ordering):
            v = min(v, minimax_ab(child, True, alpha, beta, ordering))
            beta = min(beta, v)
            if beta <= alpha: break
        return v


# === 실험 ===
state = initial_state()
random.seed(42)

print("=== 수 순서별 알파-베타 노드 방문 수 ===\n")

for label, ordering in [
    ('자리 0~8 순 (자연 순서)', None),
    ('가운데 → 모서리 → 변 (강한 수 먼저)', 'center_first'),
    ('자리 8~0 순 (역순)', 'reverse'),
    ('무작위 (seed=42)', 'random'),
]:
    nodes_visited = 0
    random.seed(42)
    minimax_ab(state, True, ordering=ordering)
    print(f"  {label}: {nodes_visited:>7,} 노드")

print()
print("=== 결론 ===")
print("좋은 수 순서가 가지치기 효과를 크게 좌우함.")
print("실전에서는 'best 가능성 높은 수 먼저' 휴리스틱이 필수.")

출력

기대 출력:

=== 수 순서별 알파-베타 노드 방문 수 ===

  자리 0~8 순 (자연 순서):  18,297 노드
  가운데 → 모서리 → 변 (강한 수 먼저):   7,275 노드
  자리 8~0 순 (역순):  18,297 노드
  무작위 (seed=42):  17,351 노드

=== 결론 ===
좋은 수 순서가 가지치기 효과를 크게 좌우함.
실전에서는 'best 가능성 높은 수 먼저' 휴리스틱이 필수.

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